Matematica: Nivel 2

CONTENIDO

  1. INTEGRALES
    • Áreas
    • Integral definida
    • Teorema fundamental del cálculo
    • Integrales indefinidas y el teorema de cambio total
    • Regla de la sustitución
    • Definición de logaritmo como integral
  2. TECNICAS DE INTEGRACION
    • Integración por partes
    • Integrales trigonométricas
    • Sustituciones Trigonométricas
    • Integrales de funciones racionales mediante fracciones parciales, otras técnicas de integración
    • Estrategias para la integración
    • Integración Aproximada
    • Integrales impropias
  3. APLICACIONES DE LA INTEGRAL
    • Áreas entre curvas
    • Volúmenes
    • Cálculo de volúmenes mediante cascarones cilíndricos
    • Trabajo
    • Longitud de arco
    • Área de una superficie de revolución
    • Aplicaciones: Presión y Fuerza hidrostática, Momentos y Centros de Masa
    • Valor promedio de una función
    • Resolución de problemas especiales
  4. ECUACIONES PARAMÉTRICAS, COORDENADAS POLARES Y ECUACIONES DE LAS CONICAS EN POLARES
    • Curvas definidas por ecuaciones paramétricas
    • Longitud de arco y área de una superficie de ecuaciones paramétricas
    • Coordenadas polares
    • Áreas y longitudes en coordenadas polares
    • Secciones cónicas en coordenadas polares
  5. SUCESIONES Y SERIES INFINITAS
    • Sucesiones
    • Series
    • Prueba de la integral y estimación de sumas
    • Convergencia absoluta y las pruebas de la razón y la raíz
    • Series de potencias
    • Representación de funciones como series de potencias
    • Series de Taylor y de Maclaurin
  6. VECTORES Y GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO
    • Sistemas de coordenadas en tres dimensiones
    • Vectores
    • Producto punto
    • Producto cruz
    • Ecuaciones de rectas y planos
    • Cilindros y superficies cuádricas
    • Coordenadas Cilíndricas y Esféricas
  7. FUNCIONES VECTORIALES Y DERIVADAS PARCIALES
    • Funciones vectoriales y curvas en el espacio
    • Derivación e integración de funciones vectoriales
    • Longitud de arco y curvatura
    • Funciones de varias variables, mapas de contorno
    • Derivadas parciales
    • Planos tangentes y rectas normales a las superficies
    • Regla de la cadena
    • Derivada direccional y gradiente
    • Valores máximos y mínimos
    • Multiplicadores de Lagrange
  8. INTEGRALES MULTIPLES
    • Integrales dobles, definición y aplicaciones Área y volumen, Centros de masa y momentos de inercia, Área de una superficie
    • Integrales triples, definición y aplicaciones. Volumen. (Coordenadas rectangulares, cilíndricas y esféricas)
  9. CÁLCULO VECTORIAL
    • Campos vectoriales
    • Integrales de línea
    • Teorema de Green
    • Rotacional y divergencia
    • Integrales de superficie
    • Teorema de Stokes
    • Teorema de la Divergencia
  10. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
    • Definiciones y terminología
    • Problemas de Valor Inicial
    • Curvas solución sin la solución
    • Campos de Dirección
    • Variables separables
    • Ecuaciones Lineales
    • Ecuaciones Exactas
  11. MODELOS MATEMÁTICOS Y MÉTODOS NUMÉRICOS
    • Modelos lineales
    • Modelos no lineales
    • Ecuaciones diferenciales lineales: teoría básica
    • Ecuaciones Lineales Homogéneas con Coeficientes Constantes
    • Coeficientes indeterminados, método de superposición
    • Coeficientes indeterminados, método del anulador
    • Variación de Parámetros
  12. ECUACIONES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
    • Ecuaciones Lineales: Problemas de Valor Inicial
    • Sistemas masa-resorte: Movimiento Libre no amortiguado
    • Sistemas masa-resorte: Movimiento Libre amortiguado
    • Sistemas masa-resorte: Movimiento Forzado
    • Sistemas análogos de un circuito en serie
    • Métodos Numéricos
    • Métodos de Euler y análisis de error
    • Métodos de Runge-Kutta